Comment Calculer La Hauteur D Un Triangle Isocele

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À l'école, dans united nations exercice de calcul d'aire d'un triangle, il faut impérativement connaitre la hauteur. Souvent, elle est donnée, mais parfois elle northward'est pas indiquée. Il faut donc absolument la trouver en fonction des seules informations qui ont été délivrées. Il existe au moins trois façons de calculer la hauteur d'un triangle en fonction des données qui peuvent vous être fournies.

1. i

   Utilisez la formule de calcul de l'aire d'united nations triangle. La formule la plus courante est la suivante : ${\displaystyle A=1/2(bh)={\frac {one}{2}}bh={\frac {bh}{ii}}}$ ^[ane] , formule dans laquelle :

2. 2

   Observez votre triangle et récupérez les données connues. Prenons un triangle dont on connait l'aire ${\displaystyle A}$ . La longueur d'united nations des côtés que l'on appellera ${\displaystyle b}$ est aussi donnée. Due north'importe quel côté du triangle peut servir de base of operations et si, dans l'exercice qui vous est proposé, celle-ci due north'est pas en bas de la figure, faites-le mentalement… ou faites pivoter la feuille !

   Exemple :
   Cascade un triangle de iv cm de base et d'une aire de xx cm^two, vous avez :
   ${\displaystyle A=20}$ et ${\displaystyle b=iv}$ .

3. 3

   Faites l'application numérique avec la formule $$ A = 1 / two ( b h ) {\displaystyle A=1/2(bh)} . Comme on cherche ${\displaystyle h}$ , les calculs sont alors les suivants : multipliez la base ( ${\displaystyle b}$ ) par 1/2, puis divisez l'aire ( ${\displaystyle A}$ ) par le résultat précédent. La valeur obtenue est la hauteur ${\displaystyle h}$ de votre triangle !

   Exemple :
   ${\displaystyle 20=one/2(iv)h}$ (application numérique)
   ${\displaystyle twenty=2h}$ (produit de 1/2 par 4).
   ${\displaystyle h=x}$ (sectionalization par 2)

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   Utilisez les propriétés du triangle équilatéral. Comme son nom l'indique, united nations triangle équilatéral est constitué de trois côtés d'égale longueur : il a donc trois angles égaux à sixty° (la somme des angles d'united nations triangle est toujours de 180°). En coupant un triangle équilatéral en deux, on obtient deux triangles rectangles congruents^[2] .

   • Nous prendrons un exemple concret, celui d'un triangle équilatéral de viii cm de côté.

2. 2

   Utilisez le mythique théorème de Pythagore. Selon le philosophe grec, dans united nations triangle rectangle dont les côtés sont ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ et ${\displaystyle c}$ , ${\displaystyle c}$ étant 50'hypoténuse (le plus long côté), on a fifty'équation suivante : ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$ . C'est cette équation qui va nous permettre de trouver la hauteur de notre triangle^[three]  !

3. three

4. iv

   Faites l'application numérique avec 50'équation de Pythagore. Cascade trouver dans united nations premier temps ${\displaystyle b^{ii}}$ , calculez les deux carrés ( ${\displaystyle c^{2}}$ et ${\displaystyle a^{2}}$ ), puis ôtez ${\displaystyle a^{2}}$ de ${\displaystyle c^{2}}$ .

   Exemple :
   ${\displaystyle 4^{2}+b^{2}=8^{2}}$ (application numérique)
   ${\displaystyle 16+b^{two}=64}$ (calcul des carrés)
   ${\displaystyle b^{two}=64-16=48}$ (isolement de ${\displaystyle b^{2}}$ )

5. 5

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2. 2

   Si vous avez les trois côtés, servez-vous de la formule de Héron. Elle se décompose en deux temps. Premièrement, on calcule ${\displaystyle s}$ , c'est-à-dire le demi-périmètre, d'où la formule : ${\displaystyle s=(a+b+c)/2}$ ^[5] .

   Exemple avec la formule de Héron :
   Soit united nations triangle avec ${\displaystyle a=4\ cm}$ , ${\displaystyle b=three\ cm}$ et ${\displaystyle c=5\ cm}$  :
   ${\displaystyle s=(four\ cm+3\ cm+v\ cm)/2}$
   ${\displaystyle s=(12\ cm)/2}$
   ${\displaystyle s=half dozen\ cm}$
   Ensuite, il faut se servir d'une seconde formule :
   ${\displaystyle A\ (aire)={\sqrt {south(s-a)(due south-b)(s-c)}}}$ . Remplacez ${\displaystyle A}$ par son autre expression : ${\displaystyle A={\frac {ane}{ii}}bh}$ .
   Calculez ${\displaystyle h}$ . Dans notre exemple ( ${\displaystyle b}$ est la base), cela donne :
   ${\displaystyle {\frac {1}{ii}}(3)h={\sqrt {6(6-four)(six-3)(6-5)}}}$
   ${\displaystyle {\frac {3}{2}}h={\sqrt {6(2)(three)(one)}}}$
   ${\displaystyle {\frac {iii}{ii}}h={\sqrt {36}}}$
   Servez-vous d'une calculatrice pour calculer ${\displaystyle {\sqrt {36}}}$  : ${\displaystyle {\sqrt {36}}=6}$ .
   Si ${\displaystyle {\frac {iii}{2}}h=6}$ , alors ${\displaystyle h=4\ cm}$  : c'est la hauteur associée à la base of operations ${\displaystyle b}$ .

3. iii

   Utilisez encore une autre formule. Dans le cas où l'on vous donne les longueurs de two côtés ( ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ ) et l'bending ${\displaystyle \blastoff }$ entre eux, servez-vous d'une autre formule de 50'aire du triangle. Vous connaissez ${\displaystyle A={\frac {ane}{2}}bh}$ , il y a aussi ${\displaystyle A={\frac {1}{two}}ab\times sin(C)}$ . En les mettant à égalité, on obtient la formule suivante : ${\displaystyle {\frac {ane}{two}}bh={\frac {1}{2}}ab\times sin(C)}$ . On simplifie de chaque côté par ${\displaystyle ane/2b}$ , ce qui donne : ${\displaystyle h_{b}=a\times sin(C)}$ ^[half-dozen] .

   Prenons un triangle dont ${\displaystyle a}$ mesure 3 cm et ${\displaystyle \alpha }$ (entre ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ ) mesure xl°, la hauteur associée au côté ${\displaystyle b}$ ( ${\displaystyle h_{b}}$ ) s'obtient en calculant : ${\displaystyle h_{b}=a\times sin(40)}$ . Comme avec la calculatrice, vous trouvez que : ${\displaystyle sin(twoscore)=0,642}$ , vous en concluez que la hauteur ${\displaystyle h_{b}}$ mesure environ ane,928 cm.

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Résumé de 50'article 10

Si vous connaissez la base et l'aire d'un triangle, pour trouver sa hauteur, vous devez multiplier l'aire par ii et diviser le résultat par la base of operations. Pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^two + b^ii = c^2. Partagez le triangle en deux parties égales depuis un sommet, « c » sera la longueur du côté du triangle de départ, « a » sera la moitié de la base of operations, et « b » correspondra à la hauteur tracée. Mesurez « a » et « c » que vous élèverez au carré. Soustrayez ensuite a^2 de c^2, puis calculez la racine carrée de ce résultat et vous obtiendrez la hauteur recherchée. Si vous voulez savoir comment calculer l'aire en ne connaissant que les côtés et les angles, lisez l'article !

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Source: https://fr.wikihow.com/calculer-la-hauteur-d%27un-triangle#:~:text=Si%20vous%20connaissez%20la%20base,%5E2%20%3D%20c%5E2.

Posted by: gantwoun1972.blogspot.com

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